Как проверить монитор на битые пиксели в ноутбуке без операционной системы?

Если подтвердится, что причиной этому не послужили механические повреждения, то без проблем.

В свойствах дисплея выставить белый фон, поискать тёмные точки; выставить чёрный фон, поискать светлые точки.

Всё зависит от фирмы - изготовителя.
Товар не подлежит обмену, если количество "битых пиксилей" допускает производитель!
Ищите информацию по стандарту  ISO 13406 на сайте моника.
У всех разное допустимое количество, многие вообще не считают это дефектом.
Ну раньше было как-то так.

Точнее ответить должен поставщик товара,
зависит от условий его договора с дистрибьюторами и производителями.

Нужен специальный адаптер, например http://www.matrox.com/graphics/en/products/gxm/

Можно поискать на складе . Латов 35 будет стоить комплект.

В настройках драйвера должна быть опция "мониторы" или типа того. Там переключалка есть.

Попробуй после того, как загрузится Windows переключаться на внешний монитор с помощью комбинации клавиш Fn + F3 (F4 или другая F ,с изображением экрана)

Ну кабель берёшь и втыкаешь в монитор один конец,а другой в ноут.И,если виста,то спросит,что делать хочешь
1) дублировать изображение ноута
2)чтоб монитор показывал свою часть изображения,т.е. там плеер к примеру можно поставить
3)чтоб моник ноута отрубился,и работал только внешний монитор.
На ХП не помню.

нет, нельзя, у ноутбука есть только порт для вывода изображения, если ракрутить ноутбук то  нужно будет подать на экран сигнал с компьютера и питание, там совершенно разые коннекторы.