Как работает кнопочка в чайнике, когда он закипает?

При нажатии кнопки выключателя, на ТЭН подается напряжение и вода начинает нагреваться. После вскипания воды, пар через ручку корпуса поступает к автоматическому выключателю. На автоматическом выключателе располагается биметаллическая пластина, которая при нагревании паром изгибается, воздействует на кнопку и чайник выключается.
P.S. ТЭН-трубчатый электронагреватель.

Там стоит биметаллическая пластина. Это две полоски металла, с разным коэффицентом расширения, которые спаяны вместе. При закипании, один из металлов расширяется сильнее, что изгибает пластину. Она и замыкает контакт.

внутри есть пластина из определенного металла или сплава, когда достигается определенная температура она сгибается и отходит от контакта, прерывая подачу тока.

Разбери и посмотри, понятнее будет.
От тепла металлическая фиговина изгибается и отщелкивает кнопку. По крайней мере на старых недорогих.
В новых может и по-другому, не разбирал такие.

Она переключается на "выкл".