Это не одно и тоже. В христианстве смирение и терпение носит другой характер.
Этимология слова "смириться" - принять с миром.
В терпении не должно быть пассивности (и терпение может быть очень активным действием). Можно терпеливо делать свою работу, не отступать, как бы ни было тяжело.
Есть сказка про двух лягушек, которые попали в кувшин с молоком. Одна лягушка терпеливо сложила лапки и опустилась на дно, а другая терпеливо барахталась, продолжала трудиться, пока не взбила молоко в масло и не выбралась. Заканчивается эта сказка словами
Если говорить правду, так сама ты, лягушка, и виновата. Не падай духом! Не умирай раньше смерти...
