Могут ли двоюродные или троюродные родственники быть вместе?

Для троюродных нет никаких проблем.
Для двоюродных законом не запрещено, но желательно, чтобы у ближайших предков (до дедушек) таких браков не было.
P.S. Речь, конечно же, о браке и детях у таких пар.

Когда-то это было очень распространено и теперь случается иногда. Все возможно в этом мире

с точки зрения физиологии - могут быть вместе,
с точки зрения государства, морали, здоровья и церкви -  НЕТ
хотя в ряде северных стран ЕС инцест считается, чуть ли не нормой, но всё равно осуждается.

Основная причина
В чем же заключается генетическая опасность таких браков? Если вспомнить, что рецессивные заболевания проявляются в семьях, где оба родителя являются носителями одного и того же вредного гена, эта опасность станет более понятной. Дело в том, что большинство известных рецессивных заболеваний встречается довольно редко, и случайное совпадение по носительству одного и того же генетического дефекта у обоих супругов также представляет редкое событие. Но если в брак вступают родственники, то вероятность такого совпадения резко увеличивается.
источник
http://lechebnik.info/437/13.htm

нет.