Могут ли 6 прямых точек пересекаться в 8 точках?

Если речь не о прямых точках, а о прямых линиях, то ответ "да", даже рассматривая ситуацию на плоскости.
4 параллельные прямые пересекаем двумя, которые им перпендикулярны. Итого 8 точек пересечения.
Про прямые точки я ничего не знаю.

Точка  - это только точка. Она пересекаться не может.

могут, в 3д пространстве

да