Модем + Router что сделать чтобы работал W-Fi ?

Создай домашнюю группу в управлении сетью и подключениями. Вроде так было.

звякни своему интернет провайдеру там тебе 100% скажут что и как чтоб не гадать

Раз пингуется - значит либо проблемы с настройкой компа, либо роутер хитро рубит HTTP трафик и ещё какие-то порты исходящие. Второй вариант как-то мне видится уж больно фантастическим чтобы возникнуть на ровном месте. Для собственного спокойствия можете сбросить настройки роутера на заводские (обычно есть спец кнопка в углублении, либо через веб-интерфейс), предварительно записав всё, конечно. Но я бы искал в вашем случае проблемы на стороне компа, может у антивируса глюкнул модель проверки HTTP контента, может какая-то бяка сидит вирусная. Переустановите антивирус, попробуйте разные браузеры, разный софт.

В настройках должно быть указано, если я не ошибаюсь, то да.

http://setuprouter.com/router/zte/zxhn-h108n/wifi.htm
Там всё написано + скриншоты есть.
http://docplayer.net/465617-H108n-v2-1-configuration-manual.html и мануал почитай.

да,можно.
Чтай инструкцию к своему роутеру

у меня есть Wi-Fi флешка =) покупал в семикоме за 10 латов, можно в комп вставить плату с wi-fi

выключи комп , рестарт рутеру сделай. на моем помогает

ну это должен быть будь здоров какой рутер :D

сложно сказать. Как пропадает? Сигнал есть-нет.. адреса ли сбиваются, может пакетики теряются.. Там много вариантов может быть. Пригласи грамотного айтишника.
Отключи шифрование, выставь статитеский айпи, проверь рядышком с рутером. Потом если и так глючит, значит сетевая в ноутике не алё. Или физически или драйвера/программы к ней. Если так не глючит, значит подключать по очереди всё как надо, проверять, вычленять неисправность.