Может ли Avast систему поттормаживать?

Зависит от оперативки. По идее нет. Один из самых не требовательных антивирей.

вроде не должен. Но хотя мне аваст не очень нравится. После того как на компе с установленным авастом кучу вирусов отловил НОД-ом.

Вполне, как и все другие антивирусники.

И подтормаживать, и даже вызывать сбои. Как любой другой антивирус.

Абсолютно все антивирусы притормаживают систему. И Avast далеко не рекордсмен по скорости работы. Так что это нормально.