Можно ли в центре где-то бесплатно поставить машину? Где?

везде кроме старой Риги, после 8 вечера, завтра весь день

если ехать в сторону по односторонний улице Тургенива, начиная с улицы Дзирнаву, там будет по правой сторне улица Тимолея иела, вот там бесплатно, я рядом с вокзалом, и 5 мин до Старой Риге

http://www.freeparkingriga.lv/

Autostāvvietu darba laiks: darba dienās no 8.00 līdz 20.00, sestdienās no 9.00 līdz 17.00, pārējā laikā kā arī svētdienās un svētku dienās pakalpojums bez maksas.
Vecrīgā esošo autostāvvietu darba laiks: katru dienu no 6:00 līdz 24:00.
http://www.rigassatiksme.lv/lv/pakalpojumi/autostavietu-pakalpojumi/

по рабочим дням после 20-00, практически везде где есть места в выходные еще раньше), а так если за бесплатно то там где нету знаков. Если не ошибаюсь то должна быть карта где-то бесплатных стоянок) мир не без добрых людей ^^  

на перекрестке дзинраву и валмиерас напротив несте, маленькая бесплатная парковка

M6

Ночью и по выходным почти везде.

за вокзалом ж/д есть бесплатная стоянка, только придётся постоять, чтобы дождаться своего места

На охраняемой стоянке только! Цена за ночь (с 19-21 вечера, в зависимости от стоянки) 1-2 лата.

P.S. А что у тебя за авто? :)