Можно ли использовать ноут как монитор для стационарного компа?

нет, нельзя, у ноутбука есть только порт для вывода изображения, если ракрутить ноутбук то  нужно будет подать на экран сигнал с компьютера и питание, там совершенно разые коннекторы.

Через рутер комп элементарно подключается проводом!

Видеокарту переставь на другой комп.....если работает- значит у тебя PCI слот на мамке ёкнулся тут

Это зависит от многих факторов. Главные из них:
- для кого он
- какие функции он должен выполнять. Для игр или для работы (причём работа с HD Video в After Effects и работа в Word требует разных конфигураций)
- бюджет

Для игр, однозначно и бесспорно лучше взять стационарный компьютер - мощность выше, открытая архитектура позволяет быстро, удобно и достаточно дёшево заменить компоненты (если нужен апгрейд или какая-то поломка), а так же проще реализовать охлаждение и цены куда ниже.

Ноутбуки обычно имеют урезанные версии деталей, для уменьшения энергопотребности (экономии батарейки) и меньшего теплообмена (это их самый большой минус). Дороги в обслуживании и зачастую апгрейд достаточно ограничен. При чём, выше шанс его случайно где-то стукнуть или потерять. (У меня сосед с комнаты до кухни дошёл за 75 лат и это ему ещё повезло).

И конечно же, нужно подбирать ноутбук под потребности. А то покупка ноутбука за 600, 800 или 1500 лат для "посидеть в интернете", имеет смысла не больше, чем купить болид формулы один и ездить со скоростью не более 40 км в час.

Мобильные устройства для деловых людей. Всегда должен быть под рукой ноутбук. И то, ноутбуки скоро достаточно жёстко вытеснят планшетные компьютеры.

одно другому не мешает

Если для дома, то стационарный однозначно. Служит намного дольше, доступные детали ,ремонт недорогой. С ноутбуками же всё обстоит с точностью до наоборот.