Можно ли продать квартиру обременённую ипотекой?

Да, с согласия банка и продолжением выплаты ипотеке на тех же условиях. Но они редко соглашаются, считают, что сами выгодней продадут. А должник может смухлевать...

Можно, если дальнейшая судьба кредита решена в договоре, подписанном банком, продавцом квартиры и покупателем.
Главное, что там должно быть оговорено, остается ли кредитный договор, и если да, то что будет являться залогом по договору, если нет, то как погашается остаток.
Обычно же из денег, выплачиваемых покупателем, погашается остаток кредита, кредитный договор закрывается, и квартира становится свободной оз залога.

можно , но в вашем случае это не реально  (вряд ли найдётся покупатель)

Делай неплатежеспособность и не парься  

вопрос слишком дорого стоит что бы тут обсуждать. Рекомендую : обратись к грамотному юристу. \ не в банке а к независимому \

Смотря какая квартира, от этого и вариантов решения проблемы разные.
1. идёшь в банк со своим юристом и решаешь вопрос списание штрафов и после продаёшь квартиру.
2. делаешь процедуру банкротства.
3. отдаёшь квартиру банку, он её скидывает себе же по лимонаду и ты продолжаешь жить с кучей долгов.