Можно ли что-то сделать что бы когда бегаешь,так не сушило рот?

Вдыхать через нос, а выдыхать через рот!
Рот не открывать очень широко.

И перед бегом не пить просто воду-много воды.

Когда бегал обычно не сталкивался с такой проблемой, если только были соревнования или интенсивная тренировка и начинал дышать ртом. Так что думаю твоя проблема - вдыхаешь ртом, или держишь его приоткрытым при беге - вот влага и испаряется. Дыши через нос и ветер тебе в спину!  

попить воды, прополоскать рот  :D

брать с собой бутылку попить

Что нибудь мятное в рот. Леденец,жвачка и т.п.

Леденец (сосательная конфета) положи  под губу или просто во рту держи) не будет так сильно сушить, а вообще нужно правильно дышать тогда вообще проблем не будет.