На сколько хватит одной батарейки 1.5V для преобразователя в 5V (см. вн.)?

Смотря сколько потреблять будешь. Если как от компьютерного USB, 500mA, то это 5*0,5=2,5 ватта. Кпд такого преобразователя, ну около 80% т.е. реально будет жрать 3,125 ватт, это на 1.35 вольта (среднее между 1,2 и 1,5 напряжение на батарейке постепенно падает) будет 2,32 А
Ёмкость самой дешёвой, солевой батарейки ну где-то 1 Ач
Ёмкость щелочной (она же алкалайновая) 2,7 Ач примерно

Следовательно, дешёвой солевой хватит на 25 минут, алкалайновой на час и семь минут. Очень ориентировочно.
Если будешь подключать планшет или телефон, они жрут больше. Соответственно, если 1 ампер жрёт, на 12 минут и 33 минуты. А прожорливый планшет или айфон может и 2 ампера кушать. Тогда солевая продержится 6 минут ), алкалайновая - 17 минут

Вопрос абсолютно некорректен.
Всё зависит от потребляемого тока конечным потребителем.
Из описание твоего девайса следует, что :

В описании написано - with one AA battery power supply output current can up to 200~300mA,
two AA batteries to the output current of 500~600mA

blblblbl написал емкость стандартных батареек. Если поделить одно число на другое, получишь ответ. Не точный, но ориентироваться по этому уже можно.
То есть, с самыми дешевыми часа 3 продержится. Это если вытаскивать из преобразователя все, что он может. Если загружать не полностью, продержиться дольше.