На youtube вообще есть кнопка repeat (повтора)?

Да, когда видео заканчивается, кнопка повтора заменяет кнопку воспроизведения, плюс в левом верхнем углу появляется такая же кнопка.
Если вы о зацикленном воспроизведении - то нет, нету. Но можно создать плейлист, засунуть туда один клип, и включить функцию автовоспроизведения (в плейлисте есть такая кнопка), получится то же самое.

Если только "replay", которую надо нажимать каждый раз в конце видео. А для постоянного повтора есть отдельные сайты, куда надо вставить ссылку на видео, или дополнения для браузеров. Странно, что Google так и не додумались сделать такую кнопку...

есть. в конце видео вместо Play/pause

а ещё можно напечатать repeat перед youtube.com и будет повторяться, я так делаю когда на какую-нибудь музыку западаю, другие варианты так же верны.