Нужно ли бояться за квартиру\компьютер если я уйду и оставлю его включенным? На нем будут происходить действия, скачивание например и т.д.?

У меня как то задымел системник, может даже и загорелся бы если не выключил, по гарантии починили. Видяха нагревалась свыше 100 градусов, очень сильно засорилась. Один раз кулер на процессоре сломался, тоже было стремно, а то процессор тоже прилично может нагреться без охолождения. Вообщем персональник для меня стремно оставлять, а вот ноут только раз в неделю перезагружаю, он сам просит.

У меня сервер работает 2 года без выключения, со средней нагрузкой. Ничего, в порядке.
Не горел, не дымил. Без UPS'a ,кстати

Свой почти никогда не выключаю. Энергии комп потребляет очень мало. Греется только тогда, когда играешь в игры. Нужно регулярно чистить его от пыли. Меньше будет греться.

ничего не будет!

Нужно бояться. Я раз оставил. Теперь боюсь, но все равно оставляю :)
На счет скачивания - поставь файрвол. Он закроет свободные порты и запретит несанкционированные действия не только из сети, но и установленным программам рученки поотшибает.

Нет. Не выключаю свой почти никогда. Они и рассчитаны на это.