Подскажите, пожалуйста, какая программа может посчитать количество существительных в тексте?

никакая?

Можно сосчитать в Word. Переносите туда текст, находите первое слово не существительное = найти все такие слова = удалить. И так, до тех пор, пока не остануться только существительные. Далее посмотреть сколько слов в тексте.

Только это(ЗнакоСчиталка v.2):  http://www.8nog.com/counter/index.php