Помогите серьёзно поругался с родителями своей девушки, а они тем самым запретили ей общаться со мной. Как доказать папе девушки, что она мне нужна и мне надо поверить?

ну раз поругался, то иди мирись. маме цветы, к столу торт, извинись, предложи поговорить всем как взрослые люди. это будет нелегко, но выполнимо. и на будущее, учись прикусывать язычок в нужный момент. даже если кто-то тебя критикует или по твоему неправ, необязательно делать из этого конфликт.

Не стесняйся извиниться и признать неправоту, купи подарок им (торт например) и всё будет

это трудно,но только убеждением и поступками.