Почему лампочка перегорает именно при включении.Объясните как можно подробнее?

резкое возрастание температуры, скачек сопротивления ну и т.д.
почитай книги по переходным процессам в линейных электрических цепях...

Ну не только. Во время работы, бывает, тоже перегорает. А в выключенном состоянии никаких физических процессов с ней не происходит.

Если подробно и "на пальцах",то сопротивление холодной лампы в 60 вт примерно r=64ом.В рабочем состоянии около R=810 ом.
P=(U^2)/R=(220^2)/807=60w
Ip=U/R=220/807=0.27A -рабочий ток.
Iвкл.=U/r=220/64=3.44A-ток включения.
Таким образом самый тяжелый режим работы при вкл.(перегрузка в 12 раз).Нить делают заведомо более толстой ,чем надо для обеспечения работы в активном режиме,но дальше идут погрешности обработки,испарение металла(см.ответ Натали) и в конце концов лампа срабатывает, как плавкий предохранитель при перегрузке.