Почему нельзя делить на ноль?

Можно, просто если детям в начальной школе начнут рассказывать по чему можно, то боюсь их нервная система не выдержит этого...

Делить на 0 никогда нельзя. Если бы этого ограничения не было, то возникли бы противоречия в арифметике, а следом и в теории функций.
Выражение "При делении на 0 получается бесконечность" вовсе не означает возможность делить на 0, а просто является частью математического сленга и используется вместо такого длинного (и не сразу понятного)утверждения: "Если знаменатель дроби стремится к 0 быстрее, чем числитель, то вся дробь стремится к бесконечности".
Раскрытие непределенности типа 0/0 вовсе не означает возможности делить на 0. Там речь идет о том, как найти предел дроби, если и числитель и знаменатель стремятся к 0. Никакого деления на 0 там и в помине нет.
Числа, обращающие знаменатель в 0, всегда исключаются из области определения функции независимо ни от какого контекста, в котором этот знаменатель рассматривается.

почему нельзя ? можно представить, что будет бесконечность какого то там туева порядка  

Невозможно разделить на ничего, ибо деления, как такового, в этом случае не происходит.

К примеру, невозможно разделить 20 апельсинов, лежащих в ящике, на ноль. Они тупо останутся в этом же ящике, так и никому не доставшись.

То есть действие как бы исключает само себя.

В этом нет логики и смысла.
Ровно как и в отрицательной длине/ширине.

у лобачевского спроси.

В этом нет логики и смысла.

  Потому что это тоже самое что не поделить.

Почему нельзя? Стой себе да дели.

как можно разделить что то на то, чего не существует?