Почему по-русски все времена года женского рода, только ЛЕТО среднего?

потому что леТО, это самое ТО!!    :DDD

Потому что солнце, тоже среднего рода ;D А лето... Лето - месяц солнца. И мы дети солнца.

потому что ни рыба не мясо, то солнце, то дождь...

Совершенно неверная трактовка естественного факта. Не "все женского" и "только одно среднего", а "вместо одного мужского одно женского".
Если бы было слова 2 женского, 1 среднего и 1 мужского – это было бы полностью в рамках среднестатистического случайного распределения 4-ех слов по 3-ем родам. В нашем случае одно слово мужского рода заменилось на слово женского рода. Отличие от среднестатистического очень незначительно. Поэтому ничего удивительного.
Другое дело, что вполне вероятно, если проследить этимологию этих слов, то может оказаться, что вначале они все были одного рода (возможно, и мужского), а потом в ходе развития языка превратились в то, что мы имеем. Но какие-то превращения наверняка были.

Потому что Лето это рассвет это Жизнь..