При подключении монитора к ПК он сразу уходит в режим сна. Куда копать, в чем дело в компе?

Материнка, а точнее биос.

А при подключения монитора к выключенному компьютеру? когда комп врубаешь он не работает? (по технике безопасности желательно подключать монитор к вырубленному pc), если же все-таки надо в онлайн все режиме, то попробуй подключить его в безопасном режиме(Safe mode) посмотри измениться ли что-то, если все тоже самое, то уже как сказали выше - мать - биос, другого просто ничего быть не может если видеокарты ты менял и монитор исправен ты точно знаешь...