Проблема с ноутбуком...

Через рутер комп элементарно подключается проводом!

у меня недавно перегревался ужасно часто, стоило врубить и через минуту максимум вырубался. Я его снизу раскрутила, почистила вентилятор, вытащила тонну пыли.. а теперь все в порядке! :))

Пипец...Ну и критерии выбора у тебя.
Ты забыл написать ещё - "Цвет - тёмно-зелёный металлик с перламутровыми вставками ". Вычёркиваем - ноутбуки не для игр. У всех ноутбуков батареи хорошие ...первый год-полтора работы. Потом - замена. Разницу на глаз никогда не определишь. Да и то, если ты оперативку загрузишь на 101% какими-нибудь просто дикими приложениями. И напоследок -   HDMI - это выход, а не вход.
Вывод : бери ноут с гарантией 3 года и не дороже 300 латов. Любой, который после гарантийного срока не жалко будет выбросить.

Мог вентилятор сломаться.
Мог засориться.
Мог датчик темпереатуры сломаться.
Так можно долго гадать, поэтому несите его в гарантийный ремонт.

Я недавно 8.1 обновила.. У меня все ок... Отнеси в ремонт.

сеть надо настроить ? Поставь одинаковую рабочую группу.

мне синенькие больше нравяться...

Никак. Срок жизни после покупки - от 1 дня до 2 месяцев, в среднем

надо усилить воздухообмен. Какая термопаста, други? Тепло от электроники отнимается успешно. Термопаста нужна лишь чтоб улучшить отнятие тепла от компонентов платы. А вот вывод тепла идёт не успешно. Слишком слабый. Поэтому и перегрев.
Что делать: либо уменьшить нагрев, либо усилить воздуообмен. Уменьшить нагрев у тебя наврятли получится. Убрать разгон, если есть. А вот улучшить воздухообмен можно. Почистить-смазать куллеры, все воздуховодные щели от пыли. Но это надо раскручивать ноут.
Может быть процессорный куллер уже помирает, не тянет. А термопасту меняют если сам комп перегревается, а воздух идёт не слишком горячий

не покупай хп