Работаю 8 часовой день с 8 - 16 каждый день рабочий.Но почему то в 16 00,тогда когда надо идти домой мне вменили определённую рабочую обязанность.согласно трудовому закону имеют ли право так поступат?

1. должны быть перерывы.
2. твоя работа должна описываться в описании должности и трудовом договоре.
3. Сверхурочные должны оплачиваться.  

Почему ты не читала договор который подписала?

Перерыв должен быть, и в неделю не более 40 рабочих часов, если осталась и переработала, то на эту сумму времени можешь уйти раньше в пятницу.
Kad man ir tiesības uz darba pārtraukumu?
Ja jūsu darba laiks pārsniedz 6 stundas, jums ir tiesības uz pārtraukumu ne vēlāk kā četras stundas pēc darba sākuma. Pusaudžiem ir tiesības uz pārtraukumu, ja viņa darba laiks ir ilgāks par četrarpus stundām. Pārtraukuma ilgumu nosaka darba devējs pēc konsultācijām ar darbinieku pārstāvjiem, taču tam jābūt vismaz 30 minūtes garam.
http://www.lm.gov.lv/text/432

В Латвии трудовое право не соблюдается. Так что решать Вам работать там или нет.

имеют не имеют , не нравится  - уволят . У нас делается именно так

Согласен полностью с ,,Андрис,, и добавлю нужно в корне менять Вашу принципиальную сторону и быть требовательнее(не стесняться) к другим и обязательно нужно научиться всегда правильно уметь постоять за себя и за справедливость(особенно если Вас пытаются сделать крайней).