Разве нужно писать заявление о приёме на работу?

Надо конечно. Все действия должны документироваться.

Такому-то такому начальнику
такого вот такого пока никого

заявление.

Прошу принять меня на работу на должность такого-то вот с такого-то числа.

Подпись, дата.

Дуа.
В принципе образец должен быть у работодателя.

когда тебя взяли на работу, начальник должен взять с тебя заявление и отправить в офис для оформления тебя. обычно начальник и помогает писать.