20 С чем связано такое поведение ноутбука? (см. внутри)

В сервис надо вести. Там точно скажут и отремонтируют.
Тут может быть даже комплексная причина, например: повреждён провод зарядки, повреждён порт зарядки.
Если надо менять саму батарею, цены могут варьироваться от 14 до 35 лат, в зависимости оригинальная или Китай. В евро сама переведёшь :).
Вообще, не дочситав вопроса, первая мыль была то, что видеокарта перегревается. Тем более когда прочитал, что у тебя ACER.
Но т.к. проблема с включением после выключения и % зарядки, то тут явно не в GPU дело.

Это мертвая батарея. Батарея, как правило стоит не дешево

Батареи кердык

Прозвонить надо батарею...

У ноута настроение плохое