Такой фильтр от пылесоса можно мыть?

Нельзя, но я мою

Не рекомендую. Потому что недистилированная вода может нарушить структуру волокон фильтра, из-за чего качество работы фильтра может ухудшится.
К тому же вода не способна удалить всю пыль с фильтра, так как часть пыли диффундирует со структурой волокна (то есть пылинки становятся частью волокон).
Что самое интересное, до определенной стадии загрязенность эффективность HEPA-фильтра растет, но потом его эффективность резко падает. Поэтому не стоит сразу избавлятся от фильтра после уборки.
Сильно загрязненный фильтр лучше всего заменить на новый, так как в бытовых условиях невозможно привести его к первоначальному качеству.

Вот тут есть статья про принцип работы HEPA-фильтра:  https://habr.com/ru/company/tion/blog/385461/