Фрилансера, который занимается разработкой сайта под ключ на дому можно назвать бизнесменом?

Специалистом можно назвать. Если этот фрилансер, перестанет быть фрилансером, откроет офис, закупит туда столы-компы, наберет группу таких вот фрилансеров, челов 4, обзовет свое заведение "вэб-маркетинг агенси.." и будет рководить полетом, развивать компанию, - это бизнесмен, предприниматель.

Нет. Зато обозвать ИП можно.

предпринимателем считается тот, кто платит налоги, и социальные в том числе:)

Разберем слово Бизнесмен (Business man) - от англ. "busy" - занятой; "man" - мужчина => занятой мужчина => можно назвать с этой точки зрения.