Через некоторое время тупо зависает мышь и не хочет ничего делать, а компьютер остаётся включенным. Что посоветуете ?

Попробуй, подключи другую. Перестанет - купи новую, нет - с компом разбираться.

пугается

На расстоянии диагнозы не ставятся. Тем более, с такими проблемами.
Вообще не факт, что виновата ОС. Это могут быть и аппаратные проблемы (проблемы "железа")

жми f1
ищи текст Using the mouse

попадёшь на http://help.opera.com/Windows/9.63/en/mouse.html

They can be enabled or disabled via Tools > Preferences > Advanced > Shortcuts, by checking/unchecking the box labeled "Enable mouse gestures".

Приятно видеть человека уважающего управление мышью. Управляйте своими мышами люди!!!

может она не виснет а сигнал просто долго идёт что-бы сказать что она "проснулась" и двигается, а потом уже спокойно бегает ))
P.S. как вариант может есть в настройках вот такое? или всё-таки провод/сама схема  

а его можно выключить?

Икс, вообщем чтобы много не расписывать лучше почитать с первоисточников:

0. http://www.compdoc.ru/os/windows/survive_without_mouse_or_keyboard/
1.  http://forum.ichip.ru/index.php?showtopic=8858

"Специальные возможности" в ранних версия Форточег были и их вызывали комбинацией клавиш "Left Shift" + "Left Alt" + "NumLock", сейчас его (Мастер специальных возможностей) надо доустановить.

HDD умирает

Возможно проблема с жестким диском в виде битых секторов. Возможно вирус. Возможны и другие кривоватости, с драйверами и т.д.
Для точного диагноза, а тем более лечения нужен осмотр специалистом. Рига и Рижский район - обращайтесь, поможем.