Что важно учитывать, оформляя договор, снимая квартиру?

Цена за сам съем.
Цена за коммунальные услуги. Заранее надо узнать сколько в среднем нужно будет платить (особенно зимой).
Иногда бывает, что например на воду счетчик общий во всем подъезде. Сумма к оплате просто делится поровну на всех жильцов. Если так, то на воде, в принципе, можно не экономить.
Мебелированна ли квартира.
Что за соседи, если подростки/студенты по соседству могут быть проблемы с музыкой и тому подобные неприятности.
Что за район, какой транспорт ходит, есть ли поблизости базары, магазины.
Внешний вид квартиры, естественно.

также не висят ли задолжености за коммунальные услуги газ или електричество в этой квартире.
Абсолютно не важно. Это проблемы непосредственно того, кто сдает квартиру. Задолжности от предыдущих жильцов никак с Автором связаны не будут. Просто раз в месяц снимаешь показатели счетчиков, вычетаешь предыдущие - и вычисляешь сумму к оплате.

Самое главное,это конечно цена...сколько в месяц будешь платить. Т.к бывали случаи,когда хозяин через какоето время хочет,чтоб жильцы платили больше.
И конечно же определить срок самого договора (время проживания). И заверить у нотариуса.

записать в договоре кто будет оплачивать ремонт,например если неисправна сантехника,замена труб,разных аварий.( можно в договоре указать,что оплачиваются ремонтные работы пополам с хозяином или замена бытовой техники вслучае поломки) кто будет оплачивать ремонт соседей,если зальете и по каким причинам,
и еще указать можно ли вам там декларироваться,если квартиру снимать на длительный срок

Согласен с navladi  и добавлю: обязательно все навороты(с мебелью, водою и т.д.) должны быть указанны в договоре(состояние всего имущества) зарегистрированным  государственным нотариусом.

на состояние квартиры(ремонт),мебель,все бытовые приборы,задолженность за квартиру,ком услуги каковы-посмотреть платежку-на слово не верить.