Что делать, если в магазине обуви, продавец продал не качественный товар, при этом не пробил чек от покупки?

всегда требуй чек при покупке....иначе увы да ах....

а чего вы хотели от обуви за 30 евро, они и предназначены на пару раз. А чека надо всегда дожидаться.

доказывать выйдет дороже, чем стояли эти полусапожки.

Ничего. Придеться покупать новые. Хорошая обувь стоит намного дороже чем 30 евро. Можно кстати купить недорого хорошую качественную обувь в магазине Pāris. Это как бы б/у но хорошего качества.

Остаётся только плакать в подушку.
Без чека покупка не доказана, а с продавца нет никакого спроса.

без чека ничего не сделаешь. Остаётся только либо выкинуть обувь, либо в ремонт.

Я думаю можно обратиться в отдел по защите прав потребителей. Может там помогут. Покрайней мере разъяснят что делать.
Где находится не знаю. Можно в инете поискать. Например в том же Гугле.

что делать? учиться на своих ошибках!

поезд ушел...

Сначала попробуй в магазин обратиться. Если не получится, обращайся в РосПотребНадзор и в Общество по правам покупателей. И отсутствие чека - грубейшие нарушение.
Кстати, а почему мама не потребовала чек? Могут такие вопросы возникнуть.