Что такое полнота сравнений?Может сравнения очень худые?!

Количество и размер используемых сравнений)) измеряется в килограмах)

твои вопрос многие понели .

На правах рукописи







Кузьменко Оксана Леонидовна




МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЭКСПЕРТНЫХ ЗНАНИЙ И НЕЧЕТКОГО РАСПОЗНАВАНИЯ СИТУАЦИЙ




Специальность 05.13.17 – Теоретические основы информатики



АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук








Таганрог – 2008


Работа выполнена на кафедре математики и информатики Таганрогского института управления и экономики.


Научный руководитель:        доктор технических наук,
профессор Карелин Владимир Петрович

Официальные оппоненты:    доктор технических наук,
профессор Финаев Валерий Иванович

            кандидат технических наук
            Черчаго Александр Яковлевич        


Ведущая организация:        Ростовский государственный университет путей сообщения (РГУПС)



Защита состоится « 26 »  декабря    2008г. в  14-20   на заседании диссертационного совета Д 212.208.21 Южного федерального университета по адресу: ауд. Д-406, пер. Некрасовский 44, г. Таганрог, ГСП 17-А, 347928.


С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: 344000, Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.



Автореферат разослан « 19  »    ноября    2008 г.




Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.208.21
доктор технических наук, профессор                Н.И. Чернов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Наличие эффективных методов принятия решений (ПР), основанных на использовании современных информационных технологий, является определяющим фактором при управлении сложными системами. Выбор лучшего решения осуществляется в условиях неполноты информации, невозможности все строго рассчитать и проанализировать, а также множественности мнений о целях, критериях, их предпочтительности. На современном этапе объект научного исследования дополняется лицом, принимающим решения (ЛПР), предпочтения которого необходимо учитывать в процессе ПР. Особую значимость приобретают исследования по развитию и совершенствованию методов обработки экспертных знаний.
Эти обстоятельства привели к необходимости разработки методов и инструментария поддержки ПР, учитывающих фактор неопределенности и субъективности. Одна из наиболее важных задач организации успешного процесса ПР состоит в предоставлении средств для оперирования с нечеткой, размытой информацией, учета точек зрения различных участников этого процесса, позволяющих генерировать и оценивать варианты решений (альтернативы) в кратчайшие сроки.
Весьма актуальной является автоматизация процессов ПР на основе повышения уровня интеллектуальности используемых моделей и методов.
Теоретические и практические предпосылки настоящего исследования составили фундаментальные и прикладные работы ученых в области нечетких множеств и нечеткой логики для представления знаний и данных (А.Н. Аверкин, Р.А. Алиев, И.З. Батыршин, Р. Беллман, Л.С. Берштейн, А.В. Боженюк, А.Н. Борисов, Л.А. Заде, А. Кофман, А.Н. Мелихов, А.П. Рыжов, Б.Н. Тарасов, В.И. Финаев, Д.И. Шапиро, Р.Р. Ягер), теории ПР и ранжирования альтернатив (Л.Г. Евланов, О.И. Ларичев, Е.М. Мошкович, А.О. Недосекин, С.А. Орловский, А.Б. Петровский, Т.Л. Саати, Э.А. Трахтенгерц, Ф. Херрера), искусственного интеллекта (Д.А. Поспелов), рационального поведения и субъективности при решении задач управления (Г.Б. Клейнер, Г.А. Саймон), классификационных методов ПР на основе нечеткого распознавания (В.Д. Баронец, Л.С. Берштейн, Р. Гонсалес, В.П. Карелин, С.М. Ковалев, А.Н. Мелихов, Дж. Ту, А.Н. Целых).
В связи с возрастающей сложностью и динамичностью решаемых задач в условиях неполноты сведений об исследуемых объектах, происходит адаптация широко известных методов ПР к нечетко-числовым исходным данным. Однако они не в полной мере соответствуют природе социально-технических систем и информационной ситуации, в которой применяются.
Многие из методов многокритериального выбора достаточно сложны, не обеспечивают полноту сравнений, не учитывают все множество критериев или же оценка альтернативных вариантов ведется только по числовым или нечисловым критериям. При выборе лучшего решения недостаточно внимания уделено проблеме учета предпочтений ЛПР, информации о важности экспертов для ЛПР при одновременном сохранении множественности критериев, также имеющих различную значимость.
В классификационных методах ПР важной проблемой является отыскание эталонных представителей классов, наличие которых ускоряет распознавание сложившейся ситуации, а значит и выбор лучшего решения. Особенно актуальными представляются задачи разбиения множества ситуаций на классы и нахождения эталонных представителей классов, когда ситуации описаны нечеткими множествами второго уровня.
В связи с этим возникает потребность в создании более удобных и достаточно надежных методов многокритериального выбора лучших решений на основе обработки экспертных знаний и нечеткого распознавания ситуаций.
Объект исследования: автоматизация процесса обработки экспертных знаний и принятия решений.
Предмет исследования: методы обработки экспертной информации и выбора лучших решений в условиях нечеткости и многокритериальности.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка методов и алгоритмов ПР на основе экспертных знаний и предпочтений ЛПР, нечеткого распознавания ситуаций.
Поставленная цель определяет следующие основные задачи диссертационного исследования:
1. Рассмотрение неопределенностей, возникающих при ПР, математических формализмов для их учета в методах ПР и механизмов нечеткого логического вывода, используемых в интеллектуальных системах поддержки принятия решений (ИСППР).
2. Анализ способов учета предпочтений ЛПР и экспертов, методов многокритериального выбора и ПР на основе обработки экспертных знаний, выявление их достоинств и недостатков.
3. Разработка метода ранжирования многокритериальных альтернатив, учитывающего критерии различной природы, на основании нечетких предпочтений экспертов и ЛПР.
4. Развитие классификационных методов ПР, позволяющих ускорить нахождение лучшего решения, когда ситуации на объекте управления описываются нечеткими множествами.
5. Разработка метода формирования эталонного представителя класса нечетких ситуаций.
6. Программная реализация разработанных методов.
7. Применение разработанных методов ПР к решению конкретных практических задач.
Методы проведения исследований базируются на использовании теории и методов выбора и ПР, аппарата теории нечетких множеств и нечеткой логики, методов интеллектуального анализа данных (получение информации от экспертов, ее преобразование и использование), теории нечеткого распознавания ситуаций и их классификации, проектирования систем поддержки принятия решений (СППР) с нечеткой логикой.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Разработан метод ранжирования многокритериальных альтернатив, который, в отличие от известных, позволяет находить лучшее решение при многих разнородных критериях с учетом мнений нескольких экспертов и информации о важности экспертов для ЛПР.
2. Предложен способ представления нечетко описанной ситуации «репрезентативным вектором» (РВ), элементами которого являются «репрезентативные числа», характеризующие входящие в описание ситуации нечеткие множества . Такое числовое представление ситуаций является более компактным по сравнению с описанием нечеткими множествами.
3. Разработана процедура кластеризации множества нечетко описанных ситуаций, позволяющая за счет использования РВ упростить разбиение множества ситуаций на классы.
4. Предложен и обоснован метод формирования эталонного представителя класса нечетких ситуаций, основанный на использовании РВ ситуаций данного класса.
На защиту выносятся:
1. Метод ранжирования многокритериальных альтернатив, учитывающий субъективные оценки и предпочтения нескольких экспертов и их различную важность для ЛПР.
2. Способ представления нечетко описанной ситуации «репрезентативным вектором», элементами которого являются «репрезентативные числа», характеризующие входящие в описание ситуации нечеткие множества.
3. Процедура кластеризации множества нечетко описанных ситуаций, позволяющая упростить разбиение множества ситуаций на классы.
4. Метод формирования эталонного представителя класса нечетко описанных ситуаций, отличающийся меньшей трудоемкостью по сравнению с известными методами отыскания медианы Кемени.
5. Применение разработанных методов, процедур и алгоритмов для сравнения и выбора многокритериальных альтернатив (решений) и распознавания сложившихся ситуаций при управлении производственным предприятием.
Теоретическая и практическая значимость результатов исследования.
1. Предложенный метод многокритериального выбора и ПР позволяет учесть больше количественной и качественной информации, полученной от экспертов и ЛПР, и тем самым повысить эффективность принимаемых решений.
2. Предложенный и научно обоснованный способ более компактного представления в виде РВ нечетко описанных ситуаций позволяет уменьшить трудоемкость на всех этапах построения и применения классификационных моделей ПР.
3. Получены оценки, доказывающие понижение трудоемкости предложенных методов по сравнению с известными.
4. Разработанные методы многокритериального выбора и ПР на основе экспертных знаний и нечеткого распознавания ситуаций реализованы программно и используются в учебном процессе и на производственных предприятиях.
5. Предложенные методы многокритериального выбора, кластеризации множества нечетко описанных ситуаций, формирования эталонного представителя класса ситуаций могут пополнить базу моделей и механизмы нечеткого логического вывода для интеллектуализации СППР.
Разработанные методы, способы и алгоритмы дополняют существующие разработки в данной области и расширяют сферу их использования, что подтверждает их практическую значимость, а научная новизна и теоретическое обоснование предложенных методов подтверждает их теоретическую значимость.
Достоверность результатов вытекает из их математического обоснования, подтверждается оценками трудоемкости и корректным применением известных и апробированных математических методов, подтверждается результатами вычислительных экспериментов, практическим использованием на предприятиях.
Использование результатов работы. Отдельные результаты диссертационного исследования приняты к использованию в деятельности промышленных предприятий г. Таганрога (ОАО ТКЗ «Красный котельщик», ОАО «ТАГМЕТ», ОАО «Стройдеталь»), используются в учебном процессе ТИУиЭ в курсах дисциплин «Математика (математические методы и модели)», «Математические модели в теории управления и ИСО», «Информационные технологии управления», что подтверждается документами об использовании результатов исследования.
Апробация работы. Основные результаты и выводы диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV и V Международных научно-практических конференциях «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (г. Таганрог, 2005 г., 2007 г.); VI – IX научно-практических конференциях преподавателей, студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Таганрог, 2005-2008 гг.); VI Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (г. Новочеркасск, 2006 г.); Международной научно-технической конференции «Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (г. Таганрог, 2006 г.); VII Международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (г. Новочеркасск, 2006 г.); на Конференции лауреатов и стипендиатов Международного научного фонда академика Н.П. Федоренко (г. Москва, 2006 г.). Отдельные результаты работы по направлению исследования «Информационные технологии» были отмечены стипендией Международного научного фонда академика Н.П. Федоренко (2006 г.).
Публикации. Основные научные результаты диссертационного исследования опубликованы в 11 печатных работах, в том числе в двух периодических научных изданиях, рекомендуемых для публикации ВАК, общим объемом 5 п.л.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, содержащего 79 литературных источников, и приложений. Объем диссертации – 142 страницы, содержащих 26 таблиц, 11 рисунков и графиков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, показана степень разработанности проблемы, определены объект, предмет, цель и задачи исследования; сформулированы положения и результаты, выносимые на защиту, определены научная новизна и практическая значимость результатов исследовании; приводятся данные апробации и использования результатов исследования, публикации, структура диссертационной работы.
В первой главе «Анализ информационных процессов, систем и моделей принятия решений при нечетких исходных данных» выполнен анализ предметной области, обозначены проблемы, возникающие при принятии управленческих решений в условиях неопределенности и субъективности.
Проведен анализ видов неопределенности, сопутствующих процессу ПР, и способов их учета в методах и алгоритмах ПР. Сделан вывод, что субъективные оценки и предпочтения ЛПР и экспертов должны использоваться в СППР для повышения их интеллектуальности и качества получаемых результатов.
Рассмотрен математический аппарат теории нечетких множеств, позволяющий наилучшим образом представить знания ЛПР и экспертов в задачах ПР, описать сложившуюся на объекте управления ситуацию.
Проведен анализ информационных процессов и моделей нечеткого логического вывода. Подчеркивается актуальность ИСППР, обеспечивающих ЛПР мощными информационными возможностями, современными средствами анализа вариантов решений, их оценки и выбора лучшего. Приведены наиболее характерные типы механизмов логического вывода, реализованных в интеллектуальном решателе (блоке вывода решений) ИСППР:
1) на основе нечетких продукционных правил;
2) на основе алгоритмов многокритериального выбора;
3) на основе прецедентов и выбора по аналогии (на основе нечеткого распознавания ситуаций).
Для решения поставленных в диссертационной работе задач выделены 2-й и 3-й типы механизмов нечеткого вывода и ПР.
Рассмотрены способы организации коллективной работы экспертов при ПР, в том числе реализованные в компьютерной сети.
Во второй главе «Разработка метода и алгоритма многокритериального выбора управленческих решений при нечетких исходных данных» систематизирована информация об известных методах многокритериального выбора при нечетких исходных данных, выявлены недостатки существующих подходов, сформулированы требования, предъявляемые к методам выбора лучшего решения при решении задач управления в современных условиях.
К методам многокритериального выбора лучшей альтернативы, учитывающим фактор нестатистической неопределенности, относятся:
    метод, основанный на построении многокритериальной нечеткой функции предпочтения;
    метод анализа иерархий в нечеткой постановке;
    методы ELECTRE;
    метод, основанный на нечетких отношениях предпочтения экспертов;
    метод, основанный на теории мультимножеств;
    метод, использующий двухкортежное представление лингвистических переменных и др.
В результате анализа и сравнения указанных методов, были выделены подходы, основанные на построении нечетких отношений предпочтения. Нечетким отношением R на множестве X называется нечеткое подмножество декартова произведения X  X, характеризующееся функцией принадлежности R: X  X  [0, 1]. Значение R(x, y) этой функции понимается как субъективная мера или степень выполнения нечеткого отношения R для пар элементов x и y исходного множества. Такое представление знаний является наиболее близким логике рассуждений индивидуума при ПР.
Постановка задачи. Имеется N альтернатив (Аi, i = 1, 2, …, N). Требуется выбрать лучшую альтернативу А* с учетом мнений Q экспертов (Eq, q = 1, 2, …, Q) об оценках альтернатив по J критериям (Cj, j = 1, 2, …, J). Каждый эксперт Eq дает оценку rqij каждой альтернативе Аi по критерию Cj. Критерии оценки различаются весами важности wqj, заданными экспертами. В свою очередь мнения экспертов представляют различную ценность для ЛПР, выраженную нечеткими отношениями предпочтения μ(Ei, Ej), где μ(Ei, Ej) – число, описывающее степень выполнения предпочтения Еi ≥ Ej («не менее важен»).
Метод ранжирования альтернатив включает следующие шаги:
1.    Задание базовых шкал для оценивания по ним альтернатив и критериев.
2.    Определение экспертами критериальных оценок альтернатив по заданным шкалам, задание «весов значимости» критериев. Задание ЛПР матрицы относительной важности экспертов.
    Дальнейшие вычисления выполняются СППР.
3.    Вычисление значений нечетких отношений предпочтения pqj(k,l) каждого эксперта по каждому критерию j для каждой пары альтернатив (Ak, Al):
,
где rqkj и rqlj – нечеткие переменные, характеризующие оценки k-й и l-й альтернатив по j-му критерию экспертом q, mqj – балльность шкалы оценок по j-му критерию.
4.    Вычисление значений нечетких отношений предпочтения Pq(k,l) каждого эксперта с учетом всех критериев для каждой пары альтернатив (Ak, Al):
,
где wqj  – значимость j-го критерия (нормированный вес), определенная экспертом q.
5.    Определение нечетких подмножеств недоминируемых альтернатив для каждого эксперта:
, k = 1, …, N.
Значение   представляет собой степень, с которой альтернатива k не доминируется ни одной из альтернатив.
6.    Вычисление единого нечеткого отношения предпочтения с учетом информации об относительной ценности экспертов:
, k = 1, …, N.
7.    Определение нечеткого подмножества недоминируемых альтернатив на основании единственного нечеткого отношения предпочтения:
, k = 1, …, N.
8.    Определение лучшей альтернативы:
.
Последовательность шагов представлена на рис. 1. Обработка информации на этапах 3-5 может быть реализована параллельно согласно количеству экспертов.
Сравнение результатов упорядочения многокритериальных альтернатив, полученных разными методами, подтвердило эффективность предложенного в работе метода (табл.1).
Таблица 1
Вид метода    Метод анализа иерархий в нечеткой постановке    Electre в нечеткой постановке    Двухкортежное представление лингвистических переменных    Мульти-множества    Метод, предложенный в работе
Полнота сравнений    Есть    Нет    Есть    Нет    Есть
Транзитивность    Нет    Нет    Есть    Есть    Есть
Чувствительность к ошибкам измерений    Мала    Нет    Мала    Мала    Мала




Рис. 1

При сравнении методов принимались во внимание: полнота исходной информации, учитываемой в методе; сложность процедур получения, представления, обработки информации, в том числе самой процедуры ранжирования; достоверность полученного результата. На рис. 2 приведены результаты сравнения 8-ми альтернатив по 20 критериям при участии 7-ми экспертов, полученные тремя методами.


Рис. 2
Методы дали одинаковый результат определения лучшей и худшей альтернатив. Незначительное несовпадение результатов ранжирования остальных альтернатив объясняется разными способами представления и обработки экспертной информации.
Предложенный метод отличают следующие возможности:
– обеспечивает учет субъективных оценок, отражающих мнения и предпочтения индивидуального ЛПР и группы экспертов;
– от экспертов требуется минимальное количество информации в удобной для них форме;
– обеспечивает полноту сравнений многокритериальных альтернатив;
– позволяет выбрать обоснованное решение даже при невозможности достичь единства взглядов группы экспертов на важность критериев;
– не приводит к потере или искажению данных, способных значительно повлиять на конечный результат, точность результатов соизмерима с точностью исходных данных;
– алгоритм удобен для компьютерной реализации, допускает распараллеливание вычислительных процедур, его можно включить в БМ ИСППР.

В третьей главе «Разработка классификационной модели и метода принятия решений на основе нечеткого распознавания ситуаций» проанализированы виды классификационных моделей принятия решений (МПР) и их особенности.
Процесс построения и использования классификационных МПР, основанных на определении сходства нечетко описанных ситуаций, предполагает структурирование информации на основе агрегирования (классификации, кластеризации) полученных данных – формирование эталонных классов ситуаций (ЭКС); построение (или отыскание) для каждого из сформированных ЭКС лучшего представителя – эталонной ситуации (ЭС); выбор лучших решений на основе нечеткого распознавания принадлежности текущей ситуации к тому или иному ЭКС.
Ситуацией называется набор значений признаков, описывающих состояние объекта управления в некоторый момент времени. Под нечетким описанием ситуации понимается такое, где отображены количественные и качественные характеристики системы, определенные в терминах естественного языка.
В неопределенных обстоятельствах ПР описание ситуации представляется совокупностью нечетких множеств второго уровня. Пусть Y = {y1, y2, …, yk} – множество признаков, значениями которых описываются состояния объекта управления. Каждый признак yi (i = 1, 2, …, k) описывается соответствующей лингвистической переменной (ЛП) <yi, Ti, Di>, где Ti = {t1i, t2i, …, tmii} – терм-множество ЛП yi (набор лингвистических значений признака, mi – число значений признака), Di – базовое значение признака yi. Для описания термов tji (j = 1, 2, …, mi), соответствующих значениям признака yi, используются нечеткие переменные < tji, Di, Сji >, т.е. значение tji описывается нечетким множеством Сji в базовом множестве Di:

Сji = < i(d)/ d >, d  Di.
Таким образом, нечеткая ситуация  , заданная нечетким множеством второго уровня:
  =  , yi Y, где s(yi) = { }.
Одной из наиболее важных задач, которую необходимо решать при построении классификационных МПР, является нахождение ЭС, для каждого ЭКС с известными решениями.
Наиболее удобным, с точки зрения структуризации данных, является метод иерархической агломеративной кластеризации. К его преимуществам относят отсутствие необходимости в априорных предположениях относительно структуры данных (число классов, число объектов в кластерах, центры классов).
В случае с иерархической кластеризацией выделение ЭС происходит после разделения множества объектов на классы. Традиционным способом решения задачи выбора эталонов является предварительное вычисление степени сходства или расстояния между объектами (ситуациями) ЭКС. После чего в качестве представителя выбирается та из ситуаций данного класса S* (медиана Кемени), сумма расстояний от которой до всех ситуаций Si данного класса минимальна:  .
При определении степени сходства ситуаций используют известные формулы, по которым сравниваются нечеткие множества (меры сходства по Лукасевичу, по Танимото, по Дейку и др.). Вычисление значений сходства (или расстояния) при большом количестве N ситуаций в ЭКС  процедура трудоемкая, с оценкой О(N2).
Оценка трудоемкости выбора представителя для класса из N ситуаций, каждая из которых описывается k признаками, следующая:

T1(N, k)  k N2 Tc,
где Tc – трудоемкость процедуры определения степени сходства двух нечетких множеств.
Трудоемкость Tc процедуры определения степени сходства двух нечетких множеств А и В, каждое из которых задано набором из n значений дискретного представления функции принадлежности, зависит от вида используемой меры сходства С(А, В). Например, при использовании формулы Дейка, где

трудоемкость Tc  О(n).
В работе предлагается значительно менее трудоемкий способ нахождения представителя класса из N нечетких ситуаций, который заключается в формировании для каждого класса некой усредненной ситуации. Поскольку любая ситуация задана нечеткими значениями каждой из k ЛП (нечеткими множествами второго уровня), то для построения усредненной ситуации необходимо для каждого нечеткого множества рассчитать «репрезентативное число» r (выполнить переход от нечеткого представления к четкому).
В качестве «репрезентативного числа» rА, характеризующего данное нечеткое множество А, будем использовать значение центра масс (тяжести) его функции принадлежности, которое определяется по формуле:

    (1)
где X = {x1, x2, …, xn} – базовое множество, на котором задано нечеткое множество А = {А(х)/х}, x  X, А(х)  [0, 1].
Поскольку в нечетких множествах второго уровня элементами базового множества являются словесные (лингвистические) строго упорядоченные (по индексам i) значения ti, то в формуле для получения «репрезентативного числа» rА такого нечеткого множества в качестве значения базовой переменной ti правомерно использовать ее порядковый номер – индекс i. Тем самым формула (1) примет вид:

    (2)
В результате каждая из N ситуаций будет представлена «репрезентативным вектором» (РВ) R = (r1, r2, …, rk), состоящим из k «репрезентативных чисел». Усредненная ситуация также будет представлена аналогичным «репрезентативным вектором» Rср, каждый элемент ri* (i = 1, 2, …, k) которого получен как среднее арифметическое соответствующих i-х элементов всех N векторов R.
Для предложенного способа оценка трудоемкости формирования РВ в качестве представителя для ЭКС из N ситуаций следующая:
T2(N, k)  k·N·Tr,
где Tr – трудоемкость процедуры определения «репрезентативного числа» r нечеткого множества второго уровня.
Учитывая, что Tr  (n/2)·Tc, видим, что трудоемкость T2(N, k) в 2N/n раз меньше, чем T1(N, k).
Если в качестве ЭС необходимо выбрать медиану Кемени, то нужно определять расстояния от Rср до РВ каждой из N ситуаций данного ЭКС (хэммингово расстояние), и в качестве медианы (ЭС), взять ту нечеткую ситуацию, до которой это расстояние минимально. Это потребует выполнения еще порядка kN простых операций.
Предложенный способ представления ситуации посредством РВ выгодно использовать (с точки зрения трудоемкости вычислений) и при сравнении текущей ситуации с ЭС. Для этого необходимо получить РВ для текущей ситуации (для каждой из ЭС соответствующие РВ получены заранее). Расстояние D между текущей ситуацией S0 и ЭС Sj определяется по формуле Хэмминга:
D(S0, Sj) =  .                (3)
Ближайшей к текущей ситуации S0 считаем ту из ЭС Sj, до которой расстояние D(S0, Sj) меньше, чем для остальных ЭС.
Представление ситуаций их «репрезентативными векторами» и последующее сравнение РВ позволяет сократить трудоемкость распознавания ситуации минимум в   раз. При массовых операциях, связанных с распознаванием текущей ситуации, это существенно сказывается на оперативности и качестве принимаемых решений. В тех случаях, когда количество ситуаций, с которыми приходится сравнивать текущую ситуацию, велико (N  100), трудоемкость вычисления расстояний между ситуациями, представленными «репрезентативными векторами», на порядок ниже трудоемкости процедуры определения сходства ситуаций по известным формулам отыскания сходства для нечетких множеств.
Представление ситуаций посредством РВ позволяет снизить трудоемкость и на этапах процедуры кластеризации методом К-средних, основанного на минимизации суммы квадратов расстояний между каждым из исходных объектов и центром его кластера. Алгоритм предполагает последовательную коррекцию назначения центров кластеров, так как исходные объекты итеративно перераспределяются между кластерами, оптимизируя определенную функцию цели.
Для сокращения объемов вычислений предлагается каждую из N ситуаций исходного множества представлять РВ R = (r1, r2, …, rk), состоящим из k «репрезентативных чисел» (k – количество признаков, характеризующих ситуацию), рассчитанных по формуле (2). Набор средних арифметических значений ri по каждому признаку в каждом классе дает РВ, соответствующие новым усредненным ситуациям (центрам) полученных классов. Усредненная ситуация также будет представлена аналогичным «репрезентативным вектором» Rср, каждый элемент ri* (i = 1, 2, …, k) которого получен как среднее арифметическое соответствующих i-х элементов всех N векторов R.
Представление ситуаций «репрезентативными векторами» позволяет работать со средними значениями РВ без восстановления нечеткого описания на каждом этапе алгоритма. При проведении процедуры кластеризации методом К-средних ЭС находятся в процессе разбиения множества ситуаций на кластеры.

В четвертой главе «Применение методов выбора и принятия решений при управлении производственным предприятием» методы и алгоритмы выбора управленческих решений на основе представления и обработки экспертных знаний и нечеткого распознавания ситуаций были применены для решения конкретных практических задач при управлении производственным предприятием. Проведенные расчеты и анализ с применением разработанного инструментария подтвердили практическую реализуемость предложенных подходов и их сравнительную эффективность.
Эффективность использования классификационного метода ПР на основе нечеткого распознавания ситуаций проиллюстрирована на примере управления устойчивостью функционирования (УФ) производственного предприятия, характеризуемой совокупностью показателей: финансовая устойчивость (Ф), производственно-технологическая устойчивость (ПТ), информационная/ инновационная составляющая (И), рыночная устойчивость (Р), кадровый потенциал (К), каждый из которых в свою очередь представлен рядом частных показателей.
Каждому i-му показателю (Ф, ПТ, Р, К, И) были сопоставлены лингвистические переменные fi. Определены значения, которые могут принимать лингвистические переменные fФ, fПТ, fР, fК, fИ, и для каждой из них составлены терм-множества нечетких значений.
По результатам работы предприятия имелись данные о 20 ситуациях Si, оцененных по выбранным показателям, с известными управленческими решениями. Ситуации, которым соответствуют одинаковые управленческие решения, составили три класса, два из которых содержали ситуации, схожие и по значениями признаков.
Представителями первых двух классов являются ЭС SсрI, SсрII. Третий класс, содержащий 11 нечетко описанных ситуаций, необходимо было разбить на ЭКС. В результате применения иерархической процедуры кластеризации множество ситуаций было разбито на два ЭКС: P1(2) = {S1, S2}, P2(9) = {S3, S4, S5, S6, S7, S8, S9, S10, S11}.
Для выделения ЭС каждая ситуация была представлена РВ: R = (r1, r2, …, rk), состоящим из k «репрезентативных чисел» (k = 5), рассчитанных по формуле (2). Затем найдено среднее арифметическое значений ri ситуаций каждого класса по каждому из признаков (табл. 2, 3).

Таблица 2. Значения элементов центра первого кластера

ri    R1(S1)    R2(S2)    z1(2)=Rср1={ri1}
Ф    3,42    3,50    3,46
ПТ    3,50    2,50    3,00
Р    3,42    3,50    3,46
К    3,57    2,93    3,25
И    3,50    3,50    3,50

Таблица 3. Значения элементов центра второго кластера

ri    R3(S3)    R4(S4)    R5(S5)    R6(S6)    R7(S7)    R8(S8)    R9(S9)    R10(S10)    R11(S11)    z2(9)=Rср2={ri2}
Ф    3,00    2,93    2,20    2,00    1,18    2,00    2,00    1,18    0,94    1,94
ПТ    3,00    1,86    2,29    1,92    2,14    2,00    1,47    0,94    0,94    1,84
Р    2,65    2,94    2,24    2,08    1,92    1,41    1,53    0,94    1,00    1,86
К    3,00    2,08    2,85    2,00    3,00    1,18    0,94    1,00    1,53    1,95
И    2,50    2,50    1,41    2,23    2,15    1,38    1,00    1,08    1,08    1,70

Таким образом, управляющее решение выбирается путем нахождения сходства текущей ситуации S0 с ЭС: {SсрI, SсрII, Sср1III, Sср2III}. На предприятии сложилась ситуация S0, характеризующаяся следующими значениями показателей:
S0 = {(<0/t0>, <0/t1>, <0,04/t2>, <0,96/t3>, <0/t4> «Ф»), (<0/t0>, <0/t1>, <0,13/t2>, <0,87/t3>, <0/t4> «ПТ»), (<0/t0>, <0/t1>, <0/t2>, <0,87/t3>, <0,13/t4> «Р»), (<0/t0>, <1/t1>, <0/t2>, <0/t3>, <0/t4> «К»), (<0/t0>, <0/t1>, <0,9/t2>, <0,1/t3>, <0/t4> «И»)}.
Принадлежность ситуации S0 каждому из 3-х классов определим через сходство с соответствующими ЭС по формуле (3) (табл. 4).

Таблица 4. Сходство текущей ситуации с ЭС

ri    R0(S0)    d(RIср, R0)    d(RIIср, R0)    d(RIIIср1, R0)    d(RIIIср2, R0)
Ф    2,96    1,84    1,88    0,50    1,02
ПТ    2,87    1,79    0,87    0,13    1,03
Р    3,13    0,91    1,91    0,33    1,27
К    1,00    0,13    0,79    2,25    0,95
И    2,10    0,98    1,01    1,40    0,40
        5,63    6,45    4,61    4,68

Наименьшее расстояние между ситуациями S0 и Sср1III, равное 4,61, определяет наибольшую принадлежность третьему классу, что определяет выбор управленческого решения в сложившихся условиях.

Работа алгоритма многокритериального выбора решений с учетом нечетких предпочтений нескольких экспертов показана на примере ранжирования подразделений энергетического цеха при проведении внутрицехового соревнования, с целью поощрения коллектива, добившегося лучших результатов. Оценивание работы производит группа специалистов по показателям числовой и качественной природы.
В соревнованиях участвуют 8 бригад: {А1, А2, А3, А4, А5, А6, А7, А8}.
Для оценки их деятельности в анализируемом периоде начальник цеха (ЛПР) приглашает 7 экспертов: {Е1, Е2, Е3, Е4, Е5, Е6, Е7}.
Победителем признается коллектив, добившийся лучших результатов в выполнении показателей Сj из перечня:
    бесперебойное снабжение энергетическими носителями,
    технологическая дисциплина,
    содержание основных средств,
    экономия энергетических и материальных ресурсов,
    промышленная безопасность,
    охрана труда,
    культура производства,
    рационализаторская деятельность,
    общественная деятельность,
    подготовка персонала,
    состояние ремонтного фонда и др.
Для оценки экспертами уровня показателей и их важности используются терм-множества, лингвистические значения которых задаются нечеткими треугольными функциями, определенными на некотором базовом множестве Dj.
Мнения экспертов представляют различную ценность для ЛПР, выраженную нечеткими отношениями предпочтения (степенью предпочтительности одного эксперта другому) μ(Ei, Ej) – табл.5.

Таблица 5. Матрица нечеткого отношения «не менее важно»

μ(Ei, Ej)    Е1    Е2    Е3    Е4    Е5    Е6    Е7
Е1    1,0    1,0    0,7    0,6    0,9    0,6    0,6
Е2    0,8    1,0    0,5    0,8    0,5    0,8    0,4
Е3    0,2    0,5    1,0    0,9    0,6    0,7    0,3
Е4    0,2    0,2    0,4    1,0    0,2    0,5    0,5
Е5    0,4    0,5    0,2    0,7    1,0    0,5    0,7
Е6    0,2    0,0    0,4    0,6    0,5    1,0    0,8
Е7    0,1    1,0    0,8    0,5    0,2    0,3    1,0

В результате были получены следующие нечеткие множеств недоминируемых альтернатив (бригад) для каждого эксперта (табл. 6).

Таблица 6. Нечеткие множества недоминируемых альтернатив

Н.Д.(Ak, Eq)    E1    E2    E3    E4    E5    E6    E7
А1    0,64    0,74    0,82    0,82    0,64    0,56    1,00
А2    1,00    1,00    1,00    1,00    0,64    0,42    0,66
А3    0,00    0,00    0,00    0,14    0,00    0,00    0,76
А4    0,00    0,00    0,00    0,40    0,00    0,42    0,64
А5    0,54    0,70    0,88    0,96    1,00    0,66    0,52
А6    0,54    0,52    0,78    0,92    0,82    1,00    0,78
А7    0,00    0,00    0,00    0,46    0,20    0,00    0,62
А8    0,00    0,00    0,00    0,02    0,00    0,00    0,50

Единое нечеткое отношение предпочтения .(Ak, Al) с учетом информации об относительной ценности экспертов приведено в табл.7.

Таблица 7. Единое нечеткое отношение предпочтения

.(Ak, Al)    А1    А2    А3    А4    А5    А6    А7    А8
А1    1,00    1,00    0,76    0,64    0,82    0,82    0,62    0,50
А2    0,82    1,00    0,66    0,64    0,96    0,92    0,62    0,50
А3    0,76    0,76    0,76    0,64    0,76    0,76    0,62    0,50
А4    0,64    0,64    0,64    0,64    0,64    0,64    0,62    0,50
А5    0,82    0,96    0,70    0,64    1,00    0,92    0,62    0,50
А6    0,82    0,92    0,76    0,64    0,92    1,00    0,62    0,50
А7    0,62    0,62    0,62    0,62    0,62    0,62    0,62    0,50
А8    0,62    0,62    0,62    0,62    0,62    0,62    0,62    0,50

В результате нахождения нечеткого подмножества недоминируемых альтернатив на основании единственного нечеткого отношения предпочтения   найдена максимально недоминируемая альтернатива А6.
Глава 4 также содержит описание программной реализации предложенных методов и алгоритмов, позволяющей на основе переработки информации о состоянии управляемого объекта, полученной от экспертов, оперативно оценивать варианты решений и осуществлять выбор лучшего из них. Компьютерная реализация осуществлена на языке программирования VBA (в среде электронных таблиц Microsoft Office Excel).
В заключении диссертационной работы сформулированы выводы, основные положения и обобщения по результатам диссертационного исследования.
В приложении представлены расчеты, поясняющие разработанные методы, описание их программной реализации, документы об использовании результатов диссертационного исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. В результате выполненного сравнительного анализа методов многокритериального выбора и ПР выявлены их достоинства и недостатки. Важнейшими недостатками многих методов являются следующие: невозможность учесть в полном объеме экспертные знания, предпочтения ЛПР, сложность их обработки, отсутствие полноты сравнений альтернатив, невозможность учесть все множество разнородных критериев. К недостаточно проработанным в классификационных методах ПР отнесена задача формирования эталонных представителей классов, когда ситуации описаны нечеткими множествами, в том числе второго уровня.
2. Разработан метод ранжирования многокритериальных альтернатив, позволяющий учесть субъективные оценки и предпочтения ЛПР и группы равноценных и неравноценных экспертов. При этом от экспертов требуется минимальное количество информации в удобной для них форме. Предложенный алгоритм удобен для компьютерной реализации, допускает распараллеливание вычислительных процедур, его можно включить в базу моделей ИСППР.
3. Предложен способ представления нечетко описанной ситуации «репрезентативным вектором» (РВ), элементами которого являются «репрезентативные числа», характеризующие входящие в описание ситуации нечеткие множества. Это позволяет уменьшить трудоемкость на всех этапах построения и применения классификационных моделей ПР.
4. Разработана процедура класт