какую сетевую карту лучше взять?

Gigabit PCI Lan Card  CNP-GLAN1 лучше, она гигабитная, и это риалтек - всёж драйвера легче найти(почти везде и под любую ОС есть).
VIA VT6102 Rhine II - 100 мегабит.

По качеству они одинаковы - обе средний уровень.

Физический адрес карты не причём. Карта же не менялась, Windows переустанавливался.
Возможно, у тебя статический айпи-адрес и его нужно прописывать вместе с остальными настройками в параметрах сетевой карты (TCP/IP).
Посмотри в договоре, там часто все параметры описаны.
Или звони в службу тех. поддержки своего провайдера.

Start-> Run -> cmd и написать ipconfig /all

ну если найдешь незапароленную сетку у соседей то да

Да они все одинаковы. 10/100/1000 мбит/с  модель любая. Это если с проводом в обычном, не ноуте. А беспроводные - там от вида связи зависит.

правый клик по "мой компьютер", управление, диспетчер устройств, сетевые адаптеры.

Это работать не будет, существующая схема маршрутизации не позволит.
Стоило бы обдумать более техническую формулировку вопроса.
Вообще, можно сделать условную маршрутизацию по Destination IP (IP-адрес назначения), а по программам - никак нельзя.

Fast Ethernet - это стандарт передачи данных со скорость 100 Мбит/сек
Gigabit Ethernet - это стандарт передачи данных со скорость 1 Гбит/сек
P.S. в данном случае бери что дешевле

Если видят друг друга, значит соединены правильно, и вопрос с кабелем отпадает.Открой на обоих компьютерах общие ресурсы (зашарь папки). Плюс должны быть соответствующие настройки сети в обоих компьютерах и одинаковая рабочая группа.Если всё сделано правильно, то будет работать.

Посмотреть в Device Manager'e