В интернете довольно часто встречается история о том, что в далеком 1908 году французский авиатор Огюст Фаньер, совершая показательный полет над Парижем, врезался в Эйфелеву башню и погиб. После этого инцидента меньшевик Мартов писал в "Искре", что "царский режим летит к своей гибели так же быстро, как г-н Фаньер над Парижем". Позднее фонетика выражения была невольно искажена массами, что и привело к современному "пролететь как фанера над Парижем".
Другая версия происхождения этого выражения опять же упирается в тот же самый случай катастрофы, однако привязка уже идет не к имени пилота, а к названию дирижабля - "Фленер". Но на мой взгляд, на слух "фленер" и "фанера" - не очень схожи, что ставит под вопрос истинность этой версии.
Еще одна версия - 25 июля 1909 г. Л. Блерио впервые перелетел через Ламанш. В это же время Николай II встречался с г–ном Фальером в Шербуре и через год Россия закупила первые французские самолеты. 25 сентября 1909 г. Президент Франции открыл в Париже первую международную аэронавтическую выставку, после которой в газетах и появились карикатуры - Арман Фальер над Парижем.
И последняя: фразеологизм возник в 1987 году в результате недоразумения при печати очередного номера «Комсомольской правды».