что такое прошивка модема?

прошивка - это смена программного обеспечения, записанного ("вшитого") в ПЗУ устройства производителем.
ну, есть например стандартный модем со стандартным программным обеспечением, но оно не устраивает провайдера и он разрабатывает своё программное обеспечение и заливает его на модем.

Это программное обеспечение которое управляет модемом, контролирует его фунции.

это прошивка модема, что типа версии ОС на компе, но не совсем то, больше на Service Pack похожа