я вот что не понимаю, я попала на 1й приоритет, я должна была жать "pieteikties 2. kartai" или не должна?

с 25 по 27 июля  надо прийти в высшую школу программы заключить договор, а если не можешь в эти дни- тогда только жмешь pieteikties 2. kartai c 25 до 27 июля  16:00

Да, должна.
Нужно пройти оба.
Если не пойдёшь на второй, то не зачислят.
Если в РТУ, то это в и-нэте можно сделать.
Насчёт других университетов не знаю.