HDMI-кабель отвечает за проэцирования изображения с компьютера на телевизор?

Обязательно надо.ХДМИ любят сгорать.
Поэтому все устройства выключаешь и при этом питание тоже,а не просто пультом ОФФ.
подключаешь и включаешь всё.

Но частенько грешу и ничего пока не было  плохого при включенной технике *тьфутьфутьфу*

через DVI звук не идёт

Да

нет , звук будет все равно из компьютера. Вы можете отдельно включить усилитель - рессивер к телевизору , но это не связано с тем что вы будете получать сигнал с компа. В одном случае речь идет о входе сигнала на ТВ , в другом о выходе звука с телевизора на внешнюю аппаратуру.

Если 7-ка, то она может автоматически регулировать соотношение громкости, если работает 2 и больше приложений, которые используют звуковую карту.
К примеру, у меня включен медиаплеер, системные звуки (по дэфолту), скайп в котором я говорю по микрофону и допустим какая то игрушка. То 7-ка автоматически повышает громкость в скайпе и заглушает громкость в медиаплеере и игре.

тут за 7

HDMI распиновка
http://pinouts.ru/VideoCables/hdmi_dvi_cable.shtml
и VGA
http://pinouts.ru/Video/VGAVesaDdc_pinout.shtml
Но проще купить готовый
HDMI HDTV to VGA 3 RCA Converter Adapter Cable
Или спросить в   "Аргусе" , там иногда появляются

Кабель некачественный, у меня точно  токая же проблема была.

их этих более надежен LOGILINK....