Kasko требует с меня возмещение ущерба за аварию в размере 5000 евро, я виновник и на момент аварии была без страховки, есть ли разумный выход из этой ситуации?

да, есть выход - заплатить.

Вот так система и работает. Нужно покупать страховку. А так.."сэкономили". Объявить себя банкротом.

Плати

Только платить. Ты виновата, надо отвечать за поступки.

Платить. Напиши им заявление в 2 экземплярах, что ты хочешь прийти к ним на переговоры по поводу графика выплаты долга. Если у тебя будет эта бумажка, то они не имеют права подать в суд, т.к. нет предмета спора, ты же хочешь договориться. а когда позовут на переговоры, то диктуй им свои условия беря во внимание свои финансовые возможности.

В процессе неплатёжеспособности такую сумму не утвердит суд. так что процедура банкротства только для самых неподёмных сумм.
основание требования со стороны страховщика это решение госполиции о признании автора вопроса виновником в ДТП. Что значит признают невиновными?   Конечно можно попытаться оспорить решение полиции в Административном суде, но мне что то подсказывает, что дело тухляк. Страховщики скинут сумму регреса только в одном случае, если им сказать: "или плачу 4500 сейчас и мы друг другу претензий не имеем, либо идём в суд". Если с них взять нечего, то будут душить до последнего евро.

Представлял интересы в суде по взысканию долга, был случай, парень был признан виновным в ДТП, в котором пострадал его пассажир,которому потребовалось лечение дорогостоящее. Пассажир к нему претензий не предъявлял,но в результате так как не было страховки и водителя признали виновным,то всю сумму лечения с него взыскали.
Смотря как требует,если все суды были и КАСКО-компания их выиграла,то придется платить, если пока просто требует,то есть существует возможность договориться с КАСКО, никто не стремится влезать в судебные разборки,если Вы готовы добровольно оплачивать,то сумма может уменьшиться теоретически.
Если есть шанс выиграть дело и Вас признают невиновной,то надо бороться конечно.