Обычные компы запускаются. Ноут скорее всего тоже должен. Как бы эта батарейка поддерживает память, в которой хранятся настройки биоса и часы, больше ничего.
Начинай писаться... У нас на складе должны быть такие батареи (Рига). По цене только не могу сейчас сказать...так как праздники. Обычно от 30 до 70 евро
постоянно держать на зарядке можно если есть утилита (от производителя) которая не дает заряжать выше 80% от максимального заряда (у меня ноут Samsung с таким режимом за 4 года эксплуатации потерял около часа емкости, вначале хватало на 6 часов теперь на 5 от полной зарядки), если же такой нет, то лучше выключать зарядку при заряде до 100% или через несколько лет батарея придет в негодность. А циклы заряд-разряд-заряд-разряд обычно для современных батарей это нормальный режим.
Батарея имеет свойство терять объем со временем. Особенно не рекомендуется использовать батарею от ноутбука подключенной, когда компьютер долгое время находится на питании от БП. Если долго хочешь хранить - клади в холодильник.