В чем может быть проблема, если утром (только утром) глохнет машина на газу?

Масло поменяте в коробке передач на зимнее, а то сразу бальшая нагрузка на движок.

тнвд сдох
и не спрашивай от куда я знаю что у тебя дизель с каммон-рэйлом.

может что то с подачей топлива ?

Знать-бы что за машина, нашим ясновидящим
было-бы легче угадавать.
Если холостые не держит вообще,
может даже дроссельная заслонка.

много что может быть - топливный насос, топливный фильтр, возможные воздушные пробки в топливной магистрали, форсунки, свечи, неисправность датчика холостого хода, тут гадалок нет, везите в мастерскую, там разберутся, а от этих догадок мало что изменится и ясности вряд ли внесёт.

Начни с того, какая марка, модель и год!? Есть ли борт комп, может на приборке лампочки какие моргают?

Да! и сразу же говорю Папке еть сам на своей колымаге! (:

Можно. Самый бюджетный вариант: правой ногой немного давить на педаль газа.

Возможно, не с того конца вы копаете....Если с генератором всё в порядке, то машина преспокойно себе будет работать и без аккумулятора. Это первое.
Но я думаю, что она просто начинает глохнуть по какой-то причине. Проблема в топливной системе или зажигании. Или ещё какая-то. И вот, когда она начинает глохнуть, обороты уменьшаются, заряд на аккумулятор становится меньше. Вот поэтому и загорается лампочка, которая сигнализирует о низком уровне заряда или о его отсутствии

топливо не поступает,возможно,засорился фильтр или полетел топливный насос