Если верно выражение "Думаю - значит существую", то верно-ли наоборот - "Существую - значит думаю"?

Нет, не верно.
Все козлы - животные, но не все животные - козлы.

Втрое видимо не очень верно- во первых, судя по твоему примеру о камнях. а во вторых судя по неоторым представителям нашего-же вида, которые точно сущствуют и точно не думают.

Что значит "Существую - значит думаю"? Выйди на улицу и посмотри, сколько вокруг тех, кто существует, но не думает совершенно... и сделай вывод, насколько это верно...
Правильно сказала Ригонда: для того, чтобы существовать, достаточно пожрать и поспать...

....Вова дал Ответ,от себя
добавлю,для Существования -думать нет необходимости.
Хватает найти пожрать,и поспать:)