Если меняется адрес места работы, то нужен ли новый договор работнику? Законно ли работать со старым договором?

нет, нужно менять договор! Тогда получается что ты работаешь по старому адресу и там ничего нету, могут и кинуть ;) меняй

dumaju nenado menjat dogovor,ti ze rabotaesh ne na adress a na firmu katoroja i ukazana v dogovore.