Если у меня дома простой компьютер, не ноутбук, можно ли поставить роутер, для того чтобы дома был вай-фай?

Да.

Да, можно:
1. Напрямую к рутеру через провод.
2. Посредством заранее приобретенного и установленного в компьютер wi-fi модуля.

Конечно можно, будет тогда и компьютер и wi-fi

Даже не можно ,а  нужно

Конечно можно.
Подключаешь кабель интернета на вход рутера.
А выход рутера подключаешь ко входу компьютера через другой интернет кабель.
У рутеров обычно несколько выходов. Так что несколько компов можно подключить и прочих приставок(ТВ,Apple и тп.). Ну и конечно же wi-fi.
Как установить? Все рассказано и показано в инструкции,которая часто бывает на прилагающимся к рутеру диске.