Имеет ли государство право просматривать частные счета в негосударственных банках?

Например, в случае подозрения в совершении любого тяжкого преступного деяния имеют право произвести оперативные действия, в числе которых есть и просмотр счетов.
Т.е. если экономическая полиция заподозрит - выбьет санкцию только так, а учитывая поправки в 8 статью закона об оперативной деятельности - в течение 3ёх дней можно лишь по подозрению производить все необходимые оперативные действия, даже без акцепта следственного судьи.

Если тебя будут подозревать в чем то не законном все вверх дном перевернут и просмотрят

Да, но банк так же их может послать куда подальше.
По этому так ценятся швейцарские банки, они не выдают никакой информации  о своих клиентах.