Какой внешний жёсткий диск купить?

Через вай-фай что ли? Вот такой - GoFlex Satellite?
Но боюсь в телевизоре вай фая у тебя нету.

Смысл во внешнем SSD отсутствует, так как пропускная способность USB (если беспроводной, то тем более) ниже скорости диска и прироста Вы не добьётесь. Исключение при подключении через гигабитный RJ45.
Из беспроводных можете попробовать Seagate Satellite, Western Digital My Book Live или http://www.buffalotech.com/products/portable-hard-drives/ministation/ministation-stealth-1.

у seagate должны быть wifi hdd.
http://1shop.lv/lv/catalogs/datori/datoru_aklsesuari/ex-hdd/item-168516.htm

Wireless HDD? Хренасе ты загнул..
Вроде бы Kingston какие-то там Wi-Drive делали..

Возможно, решение этой проблемы гораздо проще и дешевле. :) Если телевизор достаточно современный, то можно соединить всё сетью через рутер и даже есть такие, в которых уже есть твердотельный накопитель. Доступ всегда максимально быстрый и удобный. А в другом случае - подойдут всякие Satellite...