Какой вуз выбрать, частный или государственный? На бюджетные места все равно не претендую. реально ли потом найти работу в латвии после частного?

Смотря какая специальность.
В основном работодатель смотрит что ты умеешь делать а не какое у тебя образование.

ВУЗ - это не гарант трудоустройства.
   Знаю многих, кто закончил и гос-ый, и частный - все потом нашли работу, а некоторые начали работать пока ещё учились. Знаю также и тех, кто не заканчавал "университетов" - и тоже нашли своё призвание, заняты на любимых работах.
   Пробуйте найти тот вариант , который наиболее вам близок, то занятие , что реально вам интересно.   Если же искать "выгодную" специальность и потом пытаться приспосабливаться на не любимой работе и делать это годы, то скажу, что перспектива не из приятных...
   А работы в Латвии очень много, для хороших специалистов.  

В первую очередь, то с чем человек будет ассоциировать будущее это не ВУЗ. А специальность. А вот когда решишь какие специльности в приоритете, тогда и смотри ВУЗ.
Экзамены, вроде, ещё не начались, а время ещё есть подготовится.

Если интересует программирование или мехатроника, то смело подавай заявление в Vidzemes Augstskola и есть большая вероятность, что попадешь на бюджет, если положительно закончишь гимназию, а иначе и за деньги никуда не возьмут... . Совету этот ВУЗ так как сам там учусь и есть друзья, которые учатся в Риге на том же факультете, скажу здесь уровень обучения не ниже, известные преподаватели и параллельными предметами мозги не парят! Если в Риге на бюджет не попадешь, то в Валмиере 90%, что возьмут, если конечно есть интересующая специальность.