Как открыть больничный, если нет возможности попасть к своему семейному доктору?

позвонить ему и попросить открыть больничный :)

Тот врач который вам ставит диагноз  и лечит.
Выписать больничный может любой врач или его помощник.
Izsniegt darbnespējas lapas ir tiesīgi visi ārsti, gan tie, kas sniedz pakalpojumu valsts finansējuma ietvaros, gan tie, kas sniedz pacientiem maksas pakalpojumus.
Darbnespējas lapu izsniegšanas kārtība
III. Personas, kuras ir tiesīgas izsniegt un anulēt darbnespējas lapu
10. Darbnespējas lapu izsniedz ārstniecības iestādes ārsts vai ārsta palīgs pēc personas personīgas apskates un izmeklēšanas, pieņemto lēmumu pamatojot medicīniskajā dokumentācijā.
11. Ja ārsts personu atveseļošanās laikā pēc slimības vai traumas norīko ārstēties rehabilitācijas iestādē, darbnespējas lapu – iepriekšējās darbnespējas lapas turpinājumu – par attiecīgo laikposmu izsniedz rehabilitācijas iestādes ārsts. Ja starp ārstēšanos ambulatori vai stacionāri un ārstēšanās kursa uzsākšanu rehabilitācijas iestādē ir bijis pārtraukums, izsniedz pirmreizēju darbnespējas lapu saskaņā ar šo noteikumu 4. un 5.punktu.
http://likumi.lv/doc.php?id=6675

Я никогда не шла открывать больничный, я всегда звонила и мне открывали,ну и говорили,когда прийти,так как очереди.