Куда файрфокс сохраняет картинки которые видим в браузере?

так он у тебя сам просит
вверху страницы когда вводишь

а если нет, то инструменты - настройки - защита и поставь галку "запоминать пароли для сайтов"

когда выходишь Он тебя спрашивает сохранить и выйти или не сохранять и выйти.Когда же открываешь опять же спрашивает восстановить предыдущую сессию.

он сохраняет вкладки только последней страница.
т.е. если у тебя открыта лисица в трёт листах, где по 5 вкладок,допустим, он сохранит только последние пять на последней странице.
ещё есть фигня. когда у тебя отдельно открыты загрузки, если начать закрывать страницу,она не восстановиться.

Нет.
В любом месте, где я ввожу пароль, это либо мое личное пространство, либо лично мое рабочее пространство, а там никому другому делать нечего.
Бережёного бог бережёт, а мне не трудно ввести пароль.
Более того, если пароль запомнен, и его долго не набирать, то его непременно забудешь.

Во-первых, версия ФФ у тебя старая - обнови,
Во-вторых, ты скорее всего на клавиатуре или тачпаде что-то прижимаешь и у тебя в окно другое выходит.. И незачем новую вкладку создавать, просто прижми и перетащи обратно..

я использую Firefoх более 3-х лет минимум, на семёрке, и ничего такого не произошло ...

А по вопросу, сложно сказать, много чего могло привести к таким зависаниям.
Поставьте чистую версию без дополнений и своих настроек,
если лазили в about:config и пытались "настроить" то могли ввести очень даже конфликтующие настройки
Может ещё flash плеер опять бунтует, можно попробовать несколько разных версий и посмотреть

Для скорости. Перегруженность тормозит.

Text Link - При двойном клике по ссылке, направляет на неё (вместо того чтобы её копировать).
Google Toolbar - Панель google, закладки, удобный поиск и т.п.
FlashBlock - Блокирует флэш на сайтах, только при клике показывает.
FlagFox - Показывает страну хостинга сайта, мне лично нужно.
Fast Dial - На пустой странице закладки сайтов, как в Opera.
DownloadHelper - Скачает всё с сайта: видео, музыку...
Download Statusbar - Удобно качает файлы.

The only "solution" I've found is to change my Firefox profile, which I have now done about six times in the past 30 days. It's a nuisance; it does NOT fix the problem, but it does allow me to keep using Firefox. I'm still hoping SOMEONE will be able to offer a solution.

Проверить систему ХОРОШИМ антивирусом. Судя по вопросу, у тебя же Windows, так?