Могут ли просто взять и уволить работника, который работает официально?

Просто?  Нет, не могут  

Ну это в первую очередь зависит от того какая работа, у меня отец работает "Valsts asins donaru centrs" Там вообще увольнение сложное дело, а если это часная фирма, например частная строителная фирма, то там могут уволить спокойно !

могут уволить лишь за серъёзный проступок-прогул,пьянство, воровство.
Ну а так если хотят уволить, уволят всё-равно, выживут, заставят писать по собственному.

В наше время вряд ли увольняют по статье. Тем более статью можно найти любую.
Скорей всего человек не вписался в команду.

если истекает срок контракта то да