Может ли взрослый человек научиться самостоятельно выговаривать букву Р ?

Кончено можно. Не выговаривание буквы "р" совершенно несложно исправить, в отличии, например, от заикания, которое требует больших усилий и времени для исправления.
В интернете масса полезных уроков для развития дикции, на букву "р" отдельные курсы.  

50 на 50.  

Меня же в садике логопед научил выговаривать эту чертову букву. Значит и взрослый сможет.

"Рррр" - вот так? ;D

Естественно.
Но, извини, чисто ради сведения, лично я просто обожаю, когда девушки не выговаривают букву "р", это ласкает мой слух.