Может ли моя мама забрать посылку из почты?

Если по правилам - то только с довереннностью.
Реально же вполне могут и отдать если она пойдет с твоим паспортом.
Пару раз так выбирал посылку с чужим паспортом, без всяких вопросов отдали.
Впрочем это скорее всего из-за того что город маленький, а посылок я получаю не так уж и мало, и у меня на почте даже документы не спрашивают никогда.

Если ты совершеннолетний, то без нотариально заверенной доверенности НЕ МОЖЕТ (в Латвии доверенность стоит 25 лат)

Если несовершеннолетний  - то как повезёт. Всё зависит от оператора.

Может. Дайте свой паспорт ей

нет.