Может ли пробитый радиатор повлиять на коробку автомат?

Глупее вопроса не придумать.

Автомат -  скучно. Люблю контроль - поэтому механика

Бесконечное количество причин, например в BMW она связанна со многими датчиками, и даже если ты проколол покрышку, и поставил колесо (запаску) другого радиуса, то кородка модет уйти в аварийный режим. Так что точно скажет только диагностика. Так же проблемы могут быть от недостаточного количества масла. Но проверить ты не сможешь, так как щуп для коробк, на сколько я видел, только у Вольво встречается. Хуже- если проблема в самой коробке. Там зависет от коробки, стоит ли её реставрировать или искать другую.

газ, тормоз, подставка под левую ногу  

МКПП - для души, особенно когда хочется погонять или подрифтовать. Надежны в эксплуатации и практически не требует вложений.
АКПП - удобны для повседневных поездок, особенно по пробкам. Убиваются перегревом и пробуксовкой. Обязательно менять ATF  в коробке каждые 60тыс км!

Моё мнение:

Плюсы: Всегда свободна рука, в пробках не надо постоянно жать сцепление, машину проще продать, в цене дороже. Если машина для тебя лишь транспорт, тогда ты сидишь на бдиване и не беспокоишься о том что заглохнишь. Трогаешься и переклёчаешься плавненько, без напряга.
Минусы: Дорогая в ремонте и обслуживании. (Если менять переодически масло, и проходить обслуживание то ничего не случиться с ней). Буксировка автомобиля нежелательна. Песнится масло в коробке. Проблемотично завести с посаженный аккуулятором.

мой выбор: ручная. Потому что она быстрая и это поспортивному. Как собственно и моя жизнь

Цена коробки + от 100 лат за работу.
Подумай- имеет ли это смысл, может проще было бы обменять на другой вариант, а заодно посмотреть с более богатой комплектацией?

Механику бери.

ручная... если автомат полетит сток денег потратишь на ремонт! ОгО ГОО